Tip 1: Ako riešiť zlomkové problémy

Tip 1: Ako riešiť zlomkové problémy



Riešenie zlomkových problémov v priebehu školskej matematiky je počiatočná príprava študentov na štúdium matematického modelovania, čo je komplexnejšia ale široko použiteľná koncepcia.





Ako riešiť zlomkové problémy


















inštrukcia





1


Drobné sú úlohy, ktoré sa riešia pomocou racionálnehorovnice zvyčajne s jedným neznámym množstvom, čo bude konečná alebo stredná odpoveď. Je vhodnejšie riešiť takéto problémy tabuľkovou metódou. Vytvorí sa tabuľka, v ktorej sú predmetom problému riadky a stĺpce sú charakteristické množstvá.





2


Vyriešte problém: od stanice k letisku, vzdialenosť medzi ktorými je 120 km, vlak-expres šiel. Cestujúci, neskoro na vlak po dobu 10 minút, išiel taxíkom rýchlosťou vyššou ako rýchlosť rýchlosti 10 km / h. Nájdite rýchlosť vlaku, ak príde účelovo v rovnakom čase ako taxík.





3


Vytvorte tabuľku dvoch riadkov (vlak, objekty taxi - úlohy) a tri stĺpce (rýchlosť, čas a cesta - fyzické vlastnosti objektov).





4


Vyplňte prvý riadok vlaku. Jeho rýchlosť je neznáme množstvo, ktoré chcete určiť, takže sa rovná x. Čas, kedy bol expres na ceste podľa vzorca, je pomer celej cesty k rýchlosti. Toto je zlomok so 120 v čitateli a x v menovateli je 120 / x. Zadajte vlastnosti taxíka. Rýchlosť úlohy prekračuje rýchlosť vlaku o 10, čo znamená, že sa rovná x + 10. Cestovný čas je 120 / (x + 10). Spôsob, akým veci urobili to isté, je 120 km.





5


Zapamätajte si ešte jednu časť tohto stavu: viete, že cestujúci odchádzal na stanicu 10 minút a to je 1/6 za hodinu. Preto je rozdiel medzi dvomi hodnotami druhého stĺpca 1/6.





6


Napíšte rovnicu: 120 / x - 120 / (x + 10) = 1/6. Táto rovnica musí mať obmedzenie, a to x> 0, ale keďže rýchlosť je vedome pozitívna, v tomto prípade je táto rezervácia nevýznamná.





7


Vyriešte rovnicu pre x. Frakcia priviesť na spoločného menovateľa x + (x + 10), potom získať kvadratickú rovnicu: x² + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 x 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.





8


Na vyriešenie problému je vhodný len prvý koreň rovnice x = 80. Odpoveď: Rýchlosť vlaku je 80 km / h.




























Tip 2: Ako riešiť zlomkovú racionálnu rovnicu



racionálne rovnice - it rovnice, v ktorom je prítomná zlomka, ktorej čitateľ a menovateľ sú reprezentované racionálnymi výrazmi. vyriešiť rovnice - znamená nájsť všetky takéto "x", s náhradou ktorých sa získa správna numerická rovnosť. Ako riešiť čiastočne racionálne rovnice? Zvážte všeobecný algoritmus na riešenie frakcionálnych racionálnych rovníc.





Ako riešiť zlomkovú racionálnu rovnicu








inštrukcia





1


Všetko preneste na ľavú stranu rovnice. Pravá strana rovnice by mala byť nula.





2


Prineste všetko na ľavej strane k spoločnému menovateľovi. To znamená, obráťte výraz na ľavej strane na jednu zlomok.





3


Potom nadobudne platnosť rovnosť zlomkovnula: podiel sa považuje za rovný nule, ak sa čitateľ rovná nule, ale nie je rovný menovateľu. Na základe toho vytvorte systém: čitateľ je nulový, menovateľ nie je nulový.





4


vyriešiť rovnice s čitateľom. Nájdite hodnoty "x", pri ktorých čitateľ zlomku prechádza na nulu. Preto je užitočné započítať čitateľ. Celý výraz sa rovná nule, ak a iba ak aspoň jeden z faktorov je nulový.





5


Ďalej je potrebné odfiltrovať extra hodnoty "x". Pravdepodobne sú dve možnosti. Môžete nahradiť nájdené hodnoty znaku "x" do menovateľa a zistiť, či sa v týchto hodnotách "x" nezmení na nulu. Ak tomu tak nie je, takáto "x" je vhodná a ak je prístupná, môže sa táto hodnota "x" vyradiť.





6


A môžete sa rozhodnúť rovnice: menovateľ sa rovná nule. Potom porovnajte hodnoty "x", pre ktoré je čitateľ nulový a pri ktorých je menovateľ nula. Ak je hodnota "x" prítomná tam a tam, potom musí byť zlikvidovaná. Ako odpoveď sa použijú tieto hodnoty "x", pri ktorých je čitateľ nulový, ale nie je rovný menovateľu.





7


Vykonajte šek. Nahraďte získané hodnoty "x" v rovnice a uistite sa, že skutočne uspokojujú rovnicu.





8


Zapíšte odpoveď.












Tip 3: Ako riešiť problémy pomocou rovníc



úlohy možno vždy vyriešiť pomocou pomoc dvoma spôsobmi - akciemi a rovnicami. Riešenie problému akcií je v niektorých prípadoch jednoduchšie ako rovnica, ale existujú časy, kedy sa problém nedá vyriešiť činnosťami. Na to sa používajú rovnice.





Ako riešiť problémy pomocou rovníc








inštrukcia





1


Po prvé, v úlohe, s ktorou chcete vyriešiť pomoc rovnice, musíte určiť zdrojové údaje. Napríklad: "Dve autá išiel súčasne voči sebe navzájom z bodov A a B. rýchlosť v jednom aute - 60 km / h, a druhý - 50 km / h Stretli sa po 2 hodiny po odchode z koľko kilometrov je vzdialenosť medzi týmito bodmi .. ? " Počiatočné údaje sú tu rýchlosť každého stroja a doba, po ktorú boli na cestách smerom na každý drugu.Nam musíme brať neznáme množstvo a definovať pre x. Tu, x je vzdialenosť medzi bodmi.





2


Teraz musíme vyjadriť x cez zostávajúcehodnota. Tu máme x = (60 + 50) * 2. Pripočítavame rýchlosti oboch strojov a množia sa počtom hodín, ktoré strávili pred stretnutím. Z toho nájdeme x a napíšeme odpoveď: "Vzdialenosť medzi bodmi A a B je 220 km.





3


Tiež môžete dostať úlohy náročnejšie, napríkladpričom x bude vyjadrené v dvoch prípadoch. Napríklad: "Kúpili sme 5 kg jabĺk a 4 kg hrušiek. Je známe, že kilo hrušiek stojí 12,5 rubľov viac. Celý nákup stojí 400 rublov. Koľko stojí za kilogram hrušiek a kilogramov jabĺk?" Tu vyjadrujeme kilogramy jabĺk cez x a kilogramy hrušiek prostredníctvom x + 10. Dostávame rovnicu: 5x + 4x + 50 = 400. Vyriešiť to a získať, že kilogram jabĺk stojí 50 rubľov, a kilogramy hrušiek - 60 rubľov. Odpoveď píšeme v súlade s podmienkou problému.











Tip 4: Ako riešiť problém s priradením



Problém schôdzky je zvláštny prípad dopravného problému v roku 2004ktorý má rovnaký počet výrobných miest a destinácií. V tomto prípade má matica dopravného stola štvorcový tvar. Prirodzene, pre každú destináciu sa objem dopytu rovná 1 a pre každý výrobný bod sa dodávka rovná aj 1. Vyriešiť úloha o schôdzky, použite maďarskú metódu.





Ako vyriešiť problém s priradením








inštrukcia





1


vyriešiť úloha o schôdzky podobne ako akákoľvek prepravná úloha aformalizovať ho vo forme prepravnej tabuľky, v riadkoch ktorej sa odrážajú ciele a v stĺpcoch - vzdialenosti od spotrebiteľov. V každom stĺpci tabuľky nájdite minimálnu hodnotu a odpočítajte ju od každého prvku tohto riadku a potom vykonajte rovnakú operáciu pre stĺpce. Ukázalo sa, že teraz v každom stĺpci a každom riadku máte aspoň jednu hodnotu nuly.





2


Nájdite riadok, ktorý obsahuje iba jednunulovú cenu a vložte do tejto bunky jeden prvok. Ak takýto riadok neexistuje, potom je možné spustiť úlohu priradenia z akejkoľvek bunky s nulovými nákladmi.





3


Preškrtnite zostávajúce nulové hodnoty v bunkách tohto stĺpca a zopakujte posledné dve akcie, kým už nebudete môcť pokračovať.





4


V prípade, že riadky zostanú nulovébunky, ktoré zostanú bez kríženia, ktoré nebudú zodpovedať cieľu, nájdu stĺpec s jednou nulovou hodnotou a vložia do príslušnej bunky jeden prvok. Zostávajúce nulové hodnoty nákladov sú prečiarknuté. Zopakujte posledné dva kroky tak dlho, ako je to možné.





5


Ak sú všetky prvky distribuované v bunkách, s ktorými zodpovedajú nulové náklady, potom toto rozhodnutie o schôdzky je optimálna. Ak sa ukázalo ako neprijateľné, nakreslite minimálny počet vertikálnych a vodorovných čiar cez stĺpce a riadky tabuľky tak, aby prešli všetkými bunkami s nulovými nákladmi.





6


Určite minimálny prvok medzi týmitočo nešlo rovno. Pridajte tento prvok do všetkých hodnôt prvkov matice, ktoré ležia na priesečníku nakreslených čiar. Tieto hodnoty prvkov, v ktorých nie je priesečník čiar, zostávajú nezmenené. Po tejto konverzii sa v tabuľke zobrazí aspoň jedna nulová hodnota. Vráťte sa späť na krok 2 a zopakujte optimalizáciu, až kým nedosiahnete požadovaný výsledok.











Tip 5: Ako riešiť problémy s nepravidelnými zlomkami



Frakcie - to je matematická forma písania jednoduchéhoracionálneho čísla. Ide o číslo, ktoré pozostáva z jednej alebo viacerých častí jednotky, môže byť v desiatkovej i bežnej forme. V súčasnosti majú operácie na konverziu frakcií veľký význam nielen v matematike, ale aj v iných oblastiach vedomostí.





Ako riešiť problémy s nepravidelnými zlomkami








inštrukcia





1


Zvyčajne sú väčšina bežných zlomkov nesprávna av tomto prípade vyžadujú určité kroky zo strany toho, kto rozhodne o príkladoch a úlohy s touto frakciou.





2


Vezmite si učebnicu s vašou úlohou. Pozorne si prečítajte stav po jeho prečítaní niekoľkokrát a prejdite k riešeniu. Pozrite sa, aké zlomky sú v rozhodnutých akciách. Môže to byť nesprávne, pravidelné alebo desatinné zlomky. Správne zlomky vložte do nesprávnych zlomkov, ale nezabudnite, že na zaznamenanie odpovede musia byť všetky kroky vykonané späť, čím sa už zlý zlomok prevedie na správnu. V nepravidelnom zlomku je číslo nad zlomkovou čiarou (čitateľ) vždy väčšie ako číslo pod menovateľom. Aby bol preklad správne frakcie v nepráve, postupujte nasledovne.





3


Vynásobte menovateľa celé číslo a pridajte hovýsledok čitateľa. Napríklad, ak zlomok formy 2 je celé číslo 7/9, 9 má byť vynásobené 2 a potom pridané do 7 po 7 - konečný výsledok je 25/9.





4


Vykonajte všetky potrebné kroky samyúloha (pridanie, odčítanie, delenie, násobenie) pomocou transformovaných frakcií. Vezmite odpoveď, bude potrebné ju prezentovať v bežnej frakcii. Ak chcete to urobiť, rozdelte čitateľa o menovateľa. Napríklad, ak chcete konvertovať číslo 25/9 na správny zlomok, rozdelte 25 na 9. Keďže 25 x 9 nie je úplne rozdelené, odpoveď je 2 celé a sedem (čitateľ) deviateho (menovateľa). Teraz je získaná správna frakcia, kde čitateľ je väčší ako menovateľ a existuje celá časť.





5


Zapíšte odpoveď úlohy správna frakcia. Vykonajte kontrolu vašich činností, ak je to potrebné, aby ste dosiahli určitú podmienku úlohy alebo učiteľa.