Ako graficky riešiť kvadratickú rovnicu
Ako graficky riešiť kvadratickú rovnicu
Štvorcové kvadratické rovnice je možné riešiť aj pomocouvzorcov a graficky. Druhá metóda je o niečo zložitejšia, ale riešenie bude jasné a pochopíte, prečo má štvorcová rovnica dva korene a niektoré iné vzory.
Ako spustiť grafické riešenie
Nech je úplná kvadratická rovnica: A * x2 + B * x + C = 0, kde A, B a C sú ľubovoľné čísla a A nie je nula. Toto je všeobecný prípad kvadratickej rovnice. Existuje tiež redukovaná forma, v ktorej A = 1. Aby sme graficky vyriešili akúkoľvek rovnicu, je potrebné preniesť termín s najväčším stupňom na druhú časť a prirovnať obe časti k nejakej premennej. Potom zostane A * x2 na ľavej strane rovnice a na pravej strane - B * x-C (môžeme predpokladať, že B je záporné číslo, nemení podstatu). Získame rovnicu A * x2 = B * x-C = y. Pre jasnosť v tomto prípade sú obe časti rovnocenné s premennou y. Výkresové diagramy a výsledky spracovania
Teraz môžeme napísať dve rovnice: y = A * x2 a y = B * x-C. Ďalej musíme vykresliť každú z týchto funkcií. Graf y = A * x2 je parabola s vrcholom na začiatku, ktorého vetvy sú smerované hore alebo dole, v závislosti od znaku čísla A. Ak je negatívny, vetvy smerujú nadol, ak je pozitívne. Graf y = B * x-C je obyčajná priama čiara. Ak C = 0, linka prechádza cez pôvod. Zvyčajne to znižuje z osy súradníc interval rovný C. Uhol sklonu tejto línie vzhľadom k osi abscissa je určený koeficientom B. Je rovný dotyčnici sklonu tohto uhla. Po vytvorení grafov bude vidieť, že sa pretínajú v dvoch bodoch. Súradnice týchto bodov pozdĺž osi osi osi určujú korene kvadratickej rovnice. Ak chcete ich presne určiť, musíte jasne vykresliť grafiku a vybrať správnu stupnicu.Iný spôsob, ako graficky vyriešiť
Existuje iný spôsob, ako graficky vyriešiťkvadratická rovnica. Nie je potrebné prenášať B * x + C na inú časť rovnice. Môžeme ihneď vytvoriť graf funkcie y = A * x2 + B * x + C. Takýto graf je parabola s vrcholom v ľubovoľnom bode. Táto metóda je zložitejšia ako predchádzajúca, ale môžete vytvoriť iba jeden graf na vyriešenie rovnice. Najprv musíte určiť vrchol paraboly so súradnicami x0 a y0. Jeho úsečka sa vypočíta podľa vzorca x0 = -B / 2 * a. Ak chcete určiť súradnicu, musíte nahradiť výslednú hodnotu úsečky do pôvodnej funkcie. Matematicky je toto tvrdenie napísané ako y0 = y (x0) a potom je potrebné nájsť dva body symetrické k osi paraboly. V nich pôvodná funkcia musí ísť na nulu. Potom môžete vytvoriť parabolu. Body jej priesečníka s osou X dajú dva korene kvadratickej rovnice.
