Ako obmedziť rovnicu krivky na kánonickú formu
Ako obmedziť rovnicu krivky na kánonickú formu
Keď nastane otázka o znížení rovnicekrivka do kánonickej formy, potom spravidla myslíme krivky druhého rádu. Rovinná krivka druhého rádu je čiara opísaná rovnicou v tvare: Tu A, B, C, D, E, F sú niektoré konštanty (koeficienty), kde A , B, C nie sú súčasne rovní nule.
inštrukcia
1
Okamžite je potrebné urobiť rezerváciu, že zníženie nakanonická forma v najbežnejšom prípade je spojená so rotáciou súradnicového systému, čo si vyžiada dostatočné množstvo ďalších informácií. Môže sa vyžadovať rotácia súradnicového systému, ak sa koeficient B odlišuje od nuly.
2
Existujú tri typy kriviek druhého rádu: elipsa, hyperbola a elipsy parabola.Kanonicheskoe rovnice: (x ^ 2) / (a ^ 2) + (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1.Kanonicheskoe hyperbola rovnica: (x ^ 2) / (a ^ 2 ) - (y ^ 2) / (b ^ 2) = 1. Tu, a a b os elipsy a paraboly rovnice giperboly.Kanonicheskoe 2px = y ^ 2 (p - jeho parameter jednoducho) zníženie .Protsedura do kanonickej formy (s pomocou B = 0), je veľmi jednoduchá. Vykonáva sa rovnaké transformácie za účelom izolácie plnej štvorca, ak je to nutné - rozdelenie oboch stranách rovnice číslom. To znamená, že riešenie je znížená, aby rovnice do kanonickej formy a objasniť typ krivky.
3
Príklad 1. 9x ^ 2 + 25y ^ 2 = 225. Premeniť výraz na formu: (9x ^ 2) / 225) + (25y ^ 2) / 225) = 1, (9x ^ 2) / (9x25) + (25y ^ 2) , (x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1, (x ^ 2) / (5 ^ 2) + (y ^ 2) /. Toto je elipsa s poliaxy a = 5, b = 3. Príklad 2. 16x ^ 2-9y ^ 2-64x-54y-161 = 0 Pridanie rovnice na celé štvorec v x a nad y a transformácia na kanonickú formu získať: (4 ^ 2) (x ^ 2) * 4x + 8 ^ 2- (3 ^ 2) (y ^ 2) -2 * 3 * 9y- (9 ^ 2) -161-64 + 81 = 0, ) ^ 2-144 = 0, (4 ^ 2) (x-2) ^ 2- (3 ^ 2) (y + 3) ^ 2 = (4 ^ 2) (3 ^ 2). (x-2) ^ 2 / (3 ^ 2) - (y + 3) ^ 2 / (4 ^ 2) = 1. Toto je hyperbola rovnica so stredom v bode C (2, -3) a polosúhy a = 3, b = 4.
