LovesTheTeam.com

inštrukcia

1

Prečítajte si v učebnici vyššej matematikyje gradient skalárneho poľa. Ako je známe, toto vektorové množstvo má smer charakterizovaný maximálnou mierou poklesu skalárnej funkcie. Tento zmysel pre danú vektorovú veličinu je odôvodnený výrazom pre určenie jej zložiek.

2

Pamätajte, že každý vektor je určený množstvomjeho zložkou. Komponenty vektora sú vlastne projekcie tohto vektora na jednu alebo inú súradnicovú os. Takže ak je zvažovaný trojrozmerný priestor, potom vektor musí mať tri zložky.

3

Zapíšte, ako sa určujú zložky vektora,čo je gradient niektorých polí. Každá súradnica takéhoto vektora sa rovná derivátu skalárneho potenciálu vzhľadom na premennú, ktorej súradnica je vypočítaná. To znamená, že ak je potrebné vypočítať zložku "Ix" vektora gradientu v poli, potom je potrebné rozlíšiť skalárnu funkciu v premennej "x". Upozorňujeme, že derivát musí byť súkromný. To znamená, že pri rozlišovaní sa zostávajúce premenné, ktoré sa na ňom nepodieľajú, musia považovať za konštanty.

4

Napíšte výraz pre skalárne pole. Ako viete, tento pojem znamená len skalárnu funkciu niekoľkých premenných, ktoré sú tiež skalárnymi veličinami. Počet premenných skalárnej funkcie je obmedzený rozmerom priestoru.

5

Rozlíšte samostatne skalárnu funkciu pomocoukaždej premennej. V dôsledku toho získate tri nové funkcie. Napíšte každú funkciu vo výraze gradientového vektora skalárneho poľa. Každá získaná funkcia je vlastne koeficient pre jednotkový vektor určitej súradnice. Preto by konečný gradientový vektor mal vyzerať ako polynom s koeficientmi vo forme derivátových funkcií.

Budete potrebovať

• - Boom;
• - rukoväť.

inštrukcia

1

Nech je táto funkcia daná tromi argumentmi u = f (x,y, z). Čiastočný derivát funkcie, napríklad pokiaľ ide o x, je definovaný ako derivát s ohľadom na tento argument, získaný so zostávajúcimi argumentmi. Ostatné argumenty sú podobné. Označenie čiastočného derivátu je napísané vo forme: df / dx = u'x ...

2

Celkový diferenciál bude rovný du ​​= (df / dx) dx +(df ​​/ dy) dy + (df / dz) dz. Čiastočné deriváty možno chápať ako deriváty v smere súradníc. Preto vzniká otázka nájdenia derivátu vzhľadom na smer daného vektora s v bode M (x, y, z) (nezabudnite, že smer s určuje vektorový jednotkový vektor s ^ o). V tomto prípade vektorový rozdiel argumentov {dx, dy, dz} = {dscos (alfa), dsos (beta), dsos (gama)}.

3

Vzhľadom na formu celkového rozdielu du,že derivát vzhľadom na smer s v bode M je rovný: (dy / ds) | M = ((df / dx) | M) cos (alfa) + ((df / dy) Ak je s = s (sx, sy, sz), potom sa vypočítajú hodnoty cosines {cos (alfa), cos (beta), cos (gamma)} (pozri obr. 1a).

4

Definícia derivátu vzhľadom na smer, za predpokladubod M premenné sa dá prepísať ako skalárny súčin: (du / DS) = ({df / dx, df / dy, df / DZ}, {cos (alfa), cos (beta) cos (y)}) = (stupeň u, s ^ ​​o). Tento výraz je platný pre skalárna pole. Ak vezmeme do úvahy funkciu-vanie, tým gradf - vektor, ktorý má súradníc, ktorý sa zhoduje čiastočné f (x, y, z) .gradf (x, y, z) = {{df / dx, df / dy, df / = dz}) = (df / dx) i + (df / dy) j + (df / dz) k. Tu, (i, j, k) - vektory pravouhlého súradnicových osí v kartézské súradnicovom systéme.

5

Ak používate rozdielvektorový hamiltonovský operátor, potom gradf môže byť zapísaný ako násobenie tohto vektora operátora skalárnym f (pozri obrázok 1b). Z hľadiska spojenia gradf c vzhľadom na smer je rovnosť (gradf, s ^ ​​o) = 0 možná, ak sú tieto vektory ortogonálne. Preto je gradf často definovaný ako smer najrýchlejšej zmeny v skalárnom poli. A z hľadiska diferenciálnych operácií (gradf je jedným z nich), vlastnosti gradf presne zopakujú vlastnosti diferenciácie funkcií. Najmä, ak f = uv, potom gradf = (vgradu + u gradv).

Budete potrebovať

• Počítač, grafický editor Adobe Photoshop, Corel Draw, Paint.Net alebo iný.

inštrukcia

1

Otvorte obrázok v programe alebo vytvorte nový. Vytvorte cestu alebo vyberte požadovanú oblasť v obraze.

2

Zapnite nástroj pre gradient na paneli s nástrojminástroje grafického editora. Umiestnite kurzor myši na bod vo vnútri zvolenej oblasti alebo obrys, v ktorom začne prvá farba gradientu. Stlačte a podržte ľavé tlačidlo myši. Presuňte kurzor na bod, v ktorom by mal sklon prejsť na poslednú farbu. Uvoľnite ľavé tlačidlo myši. Vybraná cesta vyplní náplň gradientom.

3

stúpanieMôžete určiť priehľadnosť, farby a ichpomer v určitom bode odlievania. Ak chcete to urobiť, otvorte okno na úpravu prechodu. Ak chcete otvori »editačné okno vo Photoshope - kliknite na vzorku gradientu na paneli" Možnosti ".

4

V otvorenom okne sa vo forme príkladov zobrazia dostupné voľby pre gradientovú výplň. Ak chcete upraviť jednu z možností, vyberte ju kliknutím myši.

5

V spodnej časti okna sa zobrazí vzorkagradient vo forme širokého rozsahu, na ktorom sú umiestnené posuvníky. Posúvače označujú body, v ktorých by gradient mal mať špecifikované charakteristiky a v intervale medzi posuvníkmi prechádza farba rovnomerne od druhého bodu špecifikovaného v prvom bode.

6

Sliders, ktoré sú umiestnené na vrchuVáhy nastavujú priehľadnosť prechodu. Ak chcete zmeniť priehľadnosť, kliknite na požadovaný posuvník. Pod rozsahom sa zobrazí pole, v ktorom zadáte požadovaný stupeň transparentnosti v percentách.

7

Posúvače v spodnej časti stupnice špecifikujú gradientné farby. Kliknutím na jednu z nich môžete vybrať požadovanú farbu.

8

stúpanie môže mať niekoľko farieb prechodu. Ak chcete zadať inú farbu - kliknite na voľné miesto v dolnej časti stupnice. Na ňom bude ďalší posuvník. Zadajte požadovanú farbu. Na stupnici sa zobrazí vzorka pre gradient ešte o jeden bod. Presunutím je možné posunutím ľavého tlačidla myši dosiahnuť požadovanú kombináciu.

9

stúpanieExistuje niekoľko typov, ktoré môžu poskytnúťtvar plochých obrysov. Napríklad, aby sa kruh vytvoril tvar gule, použil sa radiálny gradient a kužeľovitý tvar, je kužeľovitý. Ak chcete dať povrch ilúziu konvexnosti, môžete použiť zrkadlový gradient a gradient v tvare diamantu sa dá použiť na vytvorenie vrcholov.