LovesTheTeam.com

inštrukcia

1

Nech je telo odliate pod uhlom α k horizontupočiatočná rýchlosť v0. Počiatočné súradnice tela budú nula: x (0) = 0, y (0) = 0. Pri projekciách na osiach súradníc sa počiatočná rýchlosť rozkladá na dve zložky: v0 (x) a v0 (y). To isté platí pre funkciu rýchlosti vo všeobecnosti. Na osi oxov sa rýchlosť bežne predpokladá ako konštantná a pozdĺž osi Oy sa mení pod vplyvom gravitácie. Zrýchlenie gravitácie g sa dá prijať približne 10 m / s².

2

Uhol α, pod ktorým je telo uvrhnuté, nebol špecifikovanýnáhodne. Pomocou toho môžete napísať počiatočnú rýchlosť v osiach súradníc. Preto v0 (x) = v0 · cos (α), v0 (y) = v0 · sin (α). Teraz môžeme získať funkciu súradnicových komponentov rýchlosti: v (x) = const = v0 (x) = v0 · cos (α), v (y) = v0 (y) -g · t = v0 · sin (α) t.

3

Súradnice tela x a y závisia od času t. Preto môžeme vytvoriť dve rovnice závislosti: x = x0 + v0 (x) · t + a (x) · t² / 2, y = y0 + v0 (y) · t + a (y) · t² / 2. Keďže x0 = 0 a a (x) = 0 hypotézou, máme x = v0 (x) · t = v0 · cos (α) · t. Je tiež známe, že y0 = 0, a (y) = - g (znak mínus sa objavuje, pretože smer gravitačného zrýchlenia g a pozitívneho smeru osi Oy sú opačné). Preto y = v0 · sin (α) · t-g · t² / 2.

4

Čas letu možno vyjadriť z rýchlostnej vzorca,vediac, že ​​na maximálnom bode sa telo okamžite zastaví (v = 0) a časy "vzostupu" a "zostupu" sú rovnaké. Preto ak nahradíme v (y) = 0 do rovnice v (y) = v0 · sin (α) -g · t, dostaneme 0 = v0 · sin (α) -g · t (p) - čas špičky, "t vertex". Preto t (p) = v0 · sin (α) / g. Celkový čas letu sa potom vyjadruje ako t = 2 · v0 · sin (α) / g.

5

Rovnaký vzorec možno získať iným spôsobom,matematicky z rovnice pre súradnice Y = v0 · sin (a) · t-g · t² / 2. Táto rovnica sa dá prepísať v mierne upravenej forme: y = -g / 2 · t² + V0 · sin (α) · t. Je vidieť, že ide o kvadratickú závislosť, kde y je funkcia, t je argument. Vrchol paraboly, ktorá popisuje trajektóriu bodu t (p) = [- V0 · sin (α)] / [- 2 g / 2]. Mínusy a dvojice sú skrátené, takže t (p) = v0 · sin (α) / g. Ak označíme maximálnu výšku H, a pripomenúť, že vrchol bod je vrchol paraboly, prostredníctvom ktorého sa telo pohybuje, potom H = y (t (p)) = v0²sin² (a) / 2 g. To znamená, aby sme dostali výšku, je potrebné v rovnici pre toroidnú súradnicu "t vertex".

6

Čas letu je teda napísaný akot = 2 · v0 · sin (α) / g. Ak ju chcete zmeniť, musíte zodpovedajúcim spôsobom zmeniť počiatočnú rýchlosť a uhol sklonu. Viac rýchlosti - čím dlhšie telo letí. Uhol je o niečo komplikovanejší, pretože čas nezávisí od samotného uhla, ale od jeho sínusu. Maximálna možná hodnota sínusovej jednotky sa dosiahne s uhlom sklonu 90 °. To znamená, že telo cestuje najdlhšie, keď je hádzať zvislo nahor.

7

Letový rozsah je konečnou súradnicou x. Ak nahradíme už nájdený čas letu do rovnice x = v0 · cos (α) · t, potom je ľahké zistiť, že L = 2v0²sin (α) cos (α) / g. Tu môžeme použiť trigonometrický vzorec dvojnásobného uhla 2sin (α) cos (α) = sin (2α), potom L = v0²sin (2α) / g. Sínus dvoch alfa sa rovná jednej, keď 2α = n / 2, α = n / 4. Preto je letový rozsah maximálny v prípade, že je telo uvrhnuté pod uhlom 45 °.