LovesTheTeam.com

inštrukcia

1

Výkonová séria je špeciálny prípadfunkčné série. Má formu 0 + c1 (z-z0) + c2 (z-z0) ^ 2 + ... + cn (z-z0) ^ n + .... (1) Ak vykonáme nahradenie x = z-z0, potom táto séria má formu c0 + c1x + c2x ^ 2 + ... + cn (x ^ n) + .... (2)

2

V tomto prípade sú séria formulára (2) vhodnejšie na zváženie. Je zrejmé, že akékoľvek výkonové série konvergujú pre x = 0. Súbor bodov, v ktorých je séria konvergentná (doména konvergencie) Možno nájsť na základe vety Ábela. Z toho vyplýva, že ak (2) je konvergentné v bode x0 ≠ 0, potom konverguje pre všetky x spĺňajúcich nerovnosť | x |

3

Zodpovedajúco, ak v určitom bode x1 sérieodchýli sa, potom sa to pozoruje pre všetky x, pre ktoré | x1 |> | b |. Obrázok 1, kde x1 a x0 sú vybrané ako veľké, nám umožňuje pochopiť, že všetky x1> x0. Preto keď sa navzájom približujú, situácia x0 = x1 nevyhnutne nastane. V tomto prípade situácia s konvergenciou, pri prechode zlúčenými bodmi (nazveme ich -R a R), náhle zmení. Keďže R je geometrická dĺžka, číslo R≥0 sa nazýva polomer konvergencie série sily (2). interval (-R, R) sa nazýva interval konvergencie sérií sily. Je možné a R = + ∞. Pre x = ± R sa séria stáva numerickou a jej analýza sa vykonáva na základe informácií o číselných radoch.

4

Na určenie R sa séria skúma na absolútnu hodnotukonvergencie. To znamená, že je zostavená séria absolútnych hodnôt pojmov pôvodnej série. Štúdie sa môžu uskutočňovať na základe znakov d'Alemberta a Cauchyho. Pri ich uplatňovaní sa zistili limity, ktoré sa porovnávajú s jednotou. Preto je limit rovný jednotke dosiahnutý pri x = R. Pri riešení na základe d'Alemberta je limit uvedený na obr. 2a. Pozitívny počet x, pri ktorom sa tento limit rovná jednému, bude polomer R (pozri obrázok 2b). Pri štúdiu série radikálneho Cauchyho kritéria vzorec pre výpočet R má formu (pozri obrázok 2c).

5

Vzorce znázornené na obr. 2, za predpokladu, že existujú obmedzenia. Pre výkonovú sériu (1) je interval konvergencie zapísaný vo forme (z0-R, z0 + R).